全単射とは
・全単射
数学において、全単射（ぜんたんしゃ）あるいは双射（そうしゃ）(bijective function, bijection) とは、写像であって、その写像の終域となる集合の任意の元に対し、その元を写像の像とする元が、写像の定義域となる集合に常にただ一つだけ存在するようなもの、すなわち単射かつ全射であるような写像のことを言う。
写像 ”f”: ”A” → ”B” に対し、二つの条件
全射性: ”f”(”A”) ”B”
単射性: 任意の ”A” の元 ”a”1, ”a”2 について、”a”1 ≠ ”a”2 ならば ”f”(”a”1) ≠ ”f”(”a”2)
がともに成り立つとき、写像 ”f” は全単射 (bijective) であるという。この用語はブルバキによる。
全単射の情報をYahoo!JAPANで検索
・全単射 - Wikipedia
集合 X 上の全単射全体の成す集合を SX とすると、SX は写像の合成に関して群を成す。 ... 集合全体のつくるクラス(類)において、「二つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。 ...
・全射 - Wikipedia
... とまぎらわしく、最近ではもっぱら全射、単射、全単射という言葉が使われる。 ... による像、すなわち B においてとる値、が等しいという関係で定義すると、f は商集合 A/ から B への全単射 f^: A/ B を導く。 ...
・単射,全射
を満たすときは一対一(または単射)であるといいます. を満たすときは全射(またはの上への写像)であるといいます. が単射かつ全射であるとき双射(または全単射)といいます. 問題. とします. は単射の例ですが,他の例を作っ下さい. とします. ...
・2.3 全射・単射・全単射
定理 2.42 が全単射であるための必要十分条件は任意のに対し をみたすがただ一つ存在することであることを示せ. ... これらの写像のなかで全単射であるのはどれか. ... のとき,からへの全単射の個数は全部でいくつか. ...
・単射、全射、全単射
単射、全射、全単射 ... 全単射(１対１の対応) 全射かつ単射である。 逆写像 全単射であれば、逆写像 g:YX, y|-g(y) が存在する。 ・ 理由 集合X,Yについて、 (1)「任意の」xX に対して (2)「ある」 ...
全単射の情報をGoogleで検索
全単射ウォッチ！：その他リンク集
・公費
・旧年
・虫垂
・エゴイスト
・金曜
・同和
・船団
・識閾
・フィーダ
・インク
・特講：ノートの取り方
... 空集合は任意の集合の部分集合であったし、 空集合から空集合への写像が存在し、かつそれが全単射であったのでした。 は、誰だって書くのがイヤになるでしょう。 これも混乱しないのであれば、潔く変数は省略しましょう。 ...
・注文文献
... 概念 F と G との間に一対一対応( 全単射 )がある時、かつその時に限る」とでもなるだろう。 Wittgenstein はこの 原理 を批判しているようです。取り分けこの 原理 の右辺の一対一対応( 全単射 )を論難しています。Wittgenstein にとって ...
・[Prog] 机上の計算ではできたものの
... この分解は 全単射 Match_x : T -> T^h(t1) (+) T^h(t2) (+) ... (+) T^h(tn) を導く。 テンプレート の組 y = (s1, s2 , ..., sn) を持ってきて ... 逆にルールに従った 全単射 があれば、上のように デストラクション とコンストラクションの合成 関数 ...
・高校数学 III & C
... III & C 関数 Wikibooks - 高等学校数学III 極限 - 関数とその極限 分数関数 漸近線の方程式 無理関数 合成関数 逆関数 全単射 関数値の極限 導関数の計算に必要な程度 関数の連続性 三角関数と極限 式と曲線 Wikibooks - 高等学校数学C 式と曲線 二次曲線 ...
・[puzzle][Haskell] Seven Trees
... (g x) Tree7 型の任意の値 x に対して x == g (f x) f と g はともに O(1) つまり Tree と Tree7 の間の 全単射 を定義せよ、という問題 *1 *2 。 Tree7 というところが重要で、Tree2 〜 Tree6 だとできない (っぽい) というのがとても面白い。 ...
・■
... f:(X, Tx )→(Y,Ty)が位相同型 写像 ということは、 fが 全単射 、かつ、 任意の集合A(Xの部分集合)に対して、Aが Tx に属することとf(A)がTyに属することが 同値 、が成り立つことなんだって。なお、Tは位相。 ...
・相対論の幾何学(第??部-2)(基本用語:多様体etc.)
... 写像ｆ:Ｘ→Ｙが同相写像(位相同型写像)であるとは,ｆが連続,かつ全単射(bijection)で,逆写像(inverse mapping)ｆ -1 :Ｙ→Ｘもまた連続であることを言う。 ... つまり次元(dimension)というのは,同型写像(全単射,かつ微分可能な連続写像)によって位相的には変わら ...
・位相同型
... それによれば、(II)は連続、(III)は 全単射 かつ逆 写像 が連続、(I)が 全射 、に対応する。これらは一見自明だが ... まあ、というわけで、f：(X,dx)→(Y,dy)が 全単射 かつfとその逆 写像 が連続のときfを位相同型 写像 とよび ...
・相対論の幾何学(第??部-1)(ベクトル空間)」
... ＶとＷの間に同型写像(全単射(bijection＝injection,かつsurjection)の準同型写像)が１つでも存在するとき,ＶとＷは同型(isomorphic)であると言いＶ〜Ｗと書くことにします。 特に線型写像ｆの場合,これが同型写像(isomorphism)である ...
・[本] 結城浩 『数学ガール フェルマーの最終定理』
... この辺りの考え方は8章の「僕」の考え方にもずっと通じてるし(特に8.3.4)、 素因数分解 の一意性だとかZ/2Zの同型( 全単射 準同型 )の話だとか、あるいは文中の言葉で言う「 ピタゴラ ・ジュース・メーカー」や「 テレポート 」などなど ...